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Os dejo el enlace a los materiales de José Antonio Cuadrado sobre tangencias. Este estupendo trabajo le ha valido para hacerse con uno de los premios a materiales Curriculares 2009 del Instituto de Tecnologías Educativas.
Es un material muy cuidado que incluye además, guías didácticas tanto para profesores como para alumnos. No dejéis de verlo.
Ver material.
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Os dejo las láminas en blanco para que podáis practicar los ejercicios de Geometría Plana.
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Presentación de ayuda a la explicación de Tangencias a curvas cónicas.
Contenido:
Recta tangente por un punto de la elipse. Rectas tengentes desde un punto exterior a la elipse. Rectas tangentes a la elipse, paralelas a una dirección dada. Recta tangente por un punto de la parábola. Rectas tengentes desde un punto exterior a la parábola. Rectas tangentes a la parábola, paralelas a una dirección dada. Recta tangente por un punto de la hipérbola. Rectas tengentes desde un punto exterior a la hipérbola. Rectas tangentes a la hipérbola, paralelas a una dirección dada.
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Presentación de ayuda a la explicación de Tangencias a curvas cónicas.
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Presentación de ayuda a la explicación de Tangencias (Eje Radical).
Contenido:
Concepto de Potencia. Eje Radical. Centro Radical. Circunferencias tangentes a una recta pasando por dos puntos (PPR). Circunferencias tangentes a una circunferencia pasando por dos puntos (PPC). Circunferencias tangentes a dos rectas pasando por un punto (PRR). Circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia (CRR).
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Presentación de ayuda a la explicación de Tangencias (Eje Radical).
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Os dejo todos los juegos de exámenes de la selectividad del curso 2007-2008. No me ha dado tiempo a solucionarlos todos, pero sí están la mayoría. Espero poder completarlos con más tiempo.
Soluciones Pruebas de acceso a la universidad (PAU) 2008 Andalucía.
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Exámenes, criterios y soluciones de las pruebas de acceso a la universidad (PAU) de Galicia. Años 2001 a 2008.
Soluciones Selectividad Galicia.
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24 ejercicios de vistas diédricas, con los que practicar cualquier tipo de perspectiva.
20 piezas para practicar la obtención de vistas diédricas:
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Soluciones del examen de Selectividad Dibujo Técnico, de junio de 2008. Universidades de Andalucía, Prueba de Acceso a la Universidad.
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Soluciones del examen de Selectividad Dibujo Técnico, de junio de 2008. Universidades de Andalucía, Prueba de Acceso a la Universidad.
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Presentación de ayuda a la explicación de la Acotación. Basada en la presentación original de Alejandro Martínez de Ilarduya, Javier Chávez Muñoz y Javier Polanco González.
Contenido:
Normas generales de acotación. Términos de la acotación. Elementos de la acotación. Tipos de acotación. Tipos de flechas. Signos y símbolos. Cifras de cota. Acotación de aristas. Acotación de diámetros. Acotación de radios. Acotación de arcos, cuerdas y ángulos.
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Presentación de ayuda a la explicación de la Acotación. Basada en la presentación original de Alejandro Martínez de Ilarduya, Javier Chávez Muñoz y Javier Polanco González.
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Incluye ejercicios de selectividad de Isométrico y Caballera resueltos.
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Incluye los ejercicios de selectividad de perspectiva cónica.
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Otro estupendo trabajo de José Antonio Cuadrado, esta vez publicado por el CNICE del Ministerio de Educación.
Enlace a Normalización.
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Presentación de ayuda a la explicación de la Perspectiva cónica.
Contenido:
Perspectiva cónica frontal. Perspectiva cónica oblicua.
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Presentación de ayuda a la explicación de la Perspectiva Cónica Frontal y Oblicua.
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La escuadra y el cartabón son herramientas imprescindibles en el dibujo técnico. Os pongo aquí unas estupendas animaciones del blog El taller de dibujo de David Vega.
En estas primeras podéis ver cómo utilizar las reglas para realizar rectas paralelas:
Para realizar perpendiculares:
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Ya conocéis la importancia del uso de las escalas en el Dibujo, sobre todo en la realización de las perspectivas en los ejercicios de selectividad.
Vamos a repasar brevemente el uso de las escalas, centrándonos en los ejercicios de perspectivas.
Definición
Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, es decir:
E = dibujo / realidad
Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).
Ejemplo 1
Dada una pieza por sus tres vistas diédricas a escala 3:5, se pide la perspectiva isométrica a escala 1:1.
El primer paso es conocer cuáles con las medidas reales de la pieza que se nos muestra en escala 3:5 (recordemos Dibujo:Realidad):
Dibujo ---- Realidad
3 5
medida X
X = medida * 5 / 3 = medida * 1,666666667
Por tanto, tendremos que multiplicar cada una de las medidas de las vistas diédricas dadas por 5/3, es decir, por 1,666666667
El segundo paso, será establecer cuáles serán las medidas que debemos utilizar en nuestra perspectiva isométrica, en este ejemplo la escala a utilizar es 1:1, por lo que no tendremos que modificar la escala.
Por último, debemos aplicar la reducción isométrica: 0,816
Para simplificar el proceso, podemos aplicar ambos pasos de una vez: 1,66666667 * 0,816 = 1,36.
Para nuestra perspectiva multiplicamos por 1,36 cada una de las medidas tomadas de las vistas diédricas del ejercicio.
Ejemplo 2
Se pide realizar la perspectiva isométrica a escala 1:5 de una figura definida por sus vistas diédricas que están a escala 1:10.
Medidas reales:
Dibujo ---- Realidad
1 10
medida X
X = medida * 10 / 1 = medida * 10
Medidas en la perspectiva:
Dibujo ---- Realidad
1 5
X realidad
X = realidad * 1 / 5 = realidad / 5
Reducción isométrica:
0,816
Todo unido, nos da:
10 / 5 * 0,816 = 1,632
Multiplicamos por 1,632 cada una de las medidas tomadas de las vistas diédricas del ejercicio.
Ejemplo 3
Definida una pieza por sus vistas a escala 1:1, de pide representar la perspectiva isométrica de la figura a escala 2:1
Medidas reales:
Está en escala natural, por tanto no hay que hacer nada.
Medidas en la perspectiva:
Dibujo ---- Realidad
1 2
X realidad
X = realidad * 1 / 2 = realidad / 2
Reducción isométrica:
0,816
Todo unido, nos da:
1 / 2 * *,816 = 0,408
Multiplicamos por 0,408 cada una de las medidas tomadas de las vistas diédricas del ejercicio.
Ejemplo 4
Dados el alzado y el perfil izquierdo de una figura a escala 3:4, se pide representar el dibujo isométrico a escala 3:2
Medidas reales:
Dibujo ---- Realidad
3 4
medida X
X = medida * 4 / 3 = medida * 1,33333333
Medidas en la perspectiva:
Dibujo ---- Realidad
3 2
X realidad
X = realidad * 3 / 2 = realidad * 1,5
Reducción isométrica:
No hay reducción al ser dibujo isométrico
Todo unido, nos da:
1,333333333 * 1,5 = 2
Multiplicamos por 2 cada una de las medidas tomadas de las vistas diédricas del ejercicio.
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Os dejo un enlace a un material interactivo sobre Vistas diédricas, creado también por José Antonio Cuadrado.
Os permitirá trabajar vuestra visión espacial, ya que muestra de una forma clara cómo se obtiene las vistas de un sólido.
Enlace a Vistas.
10:12
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Presentación de ayuda a la explicación de los fundamentos del Sistema Axonométrico.
Contenido:
Elementos del Sistema Axonométrico. Tipos de axonometrías: Ortogonales y Oblicuas. Coeficientes de reducción. Escalas gráficas.
10:22
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Presentación de ayuda a la explicación de los fundamentos del Sistema Axonométrico.
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Siguiendo con la Perspectiva Axonométrica, aquí tenéis unos recursos muy interesantes para poder entender la Perspectiva Caballera y la Militar. Al igual que el anterior, son parte de la web educacionplastica.net.
Fundamentos Perspectiva Caballera
Ejemplo Perspectiva Caballera
Fundamentos Perspectiva Militar
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Os dejo un recurso que os permitirá entender más fácilmente la Perspectiva Axonométrica. Son parte de la web educacionplastica.net.
Podréis asimilar los fundamentos de la Axonometría ortogonal. Recordemos que en este tipo de perspectiva tanto los ejes de referencia como la figura son proyectados mediante una proyección cilíndrica ortogonal.
Conceptos:
Triedro trirrectángulo de referencia: Está formado por un plano horzontal y dos planos verticales. Plano de cuadro o de proyeccción: Cualquier plano que no contenga algunos de los ejes del triedro o coincida con sus caras. Triángulo de trazas: Es la sección que el plano de cuadro produce sobre el triedro de referencia. Ángulos de pendiente: Son los ángulos que forman las aristas del triedro con el plano de cuadro. De ellos depende el tipo de axonometría y la reducción que se debe aplicar sobre cada uno de los ejes.
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La Geometría Descriptiva (Sistema Diédrico) la descubrío, el matemático francés, Gaspard Monge. 
Nació en Beaune en 1746, murió en París en 1818.
Monge es conocido principalmente por ser el inventor de la técnica en la que se basa la comunicación gráfica moderna y por iniciar el cambio en la forma de explicar dicha materia.
Nació en Beaune, en mayo de 1746, hijo de un pequeño comerciante. Sus conocimientos y comprensión de los conceptos matemáticos pueden explicarse en gran medida por la evolución general de la educación matemática en Francia en ese momento.
Siendo un joven, asistió a la escuela de Oratoriens de Lyon. Con 17 años, en una de sus vacaciones de verano, y con ayuda de un amigo anónimo, hizo un mapa de la ciudad de tal calidad que le ofrecieron un puesto en la École Royale du Génie de Mézières. Los siguientes años los pasó en la oficina de la École trabajando principalmente en los diseños de los planos de fortificaciones. Monge utilizó la técnica que más tarde desarrolló y a la que llamó Geometría Descriptiva, cuando sólo tenía 18 años de edad..
Y ahora...
Mira el dibujo de Monge. ¿Sabrías decir cuantos planos aparecen? ¿Cómo representa su intersección?
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Os dejo un enlace a un material muy bueno sobre Perspectiva Cónica, creado por José Antonio Cuadrado.
Enlace a Perspectiva Cónica.
13:07
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Con esta presentación podréis repasar los conceptos utilizados para realizar Secciones en Diédrico.
Contenido:
Sección pirámide apoyada en plano horizontal. Plano proyectante. Sección pirámide apoyada en plano horizontal. Plano Oblicuo. Método 1: Intersección de las aristas con el plano. Sección pirámide apoyada en plano horizontal. Plano Oblicuo. Método 2: Cambo de plano. Sección pirámide apoyada en plano horizontal. Plano Oblicuo. Método 3: Homología.
